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七、位移法的基本原理


(一)位移法基本體系
在結構的結點角位移和獨立的結點線位移處增設控制轉角和線位移的附加約束，使結 構的各桿成為互不相關的單桿體系，稱為原結構的位移法基本結構。位移法基本結構在各 結點位移、外荷載(有時還有溫度變化、支座位移等)作用下的體系稱為位移法基本體系。圖4—8a所示剛架的基本體系如圖4—8b所示。
圖4－8
(二)位移法典型方程及其意義
為了使基本體系與原結構的受力情況相同，可以根據基本結構在給定荷載、溫度變化、支座位移和各基本未知節點位移共同作用下，各附加約束中的總約束力等于零的條件建立位移法典型方程。對于有n個未知量的結構，位移法典型方程為
(4—11)
式中 Δi為結點位移未知量(i＝1、2、…、n)；Kij為基本結構僅由于Δj＝1(j＝1、2、…、n)在附加約束i中產生的約束力，為基本結構的剛度系數；Rip、Rit、Ric分別為基本結構僅由荷載、溫度變化、支座位移作用，在附加約束i中產生的約束力，為位移法典型方程的自由項。
位移法典型方程(4—11)表示靜力平衡方程。其中第一個方程表示基本結構在n個未知結點位移、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，第一個附加約束中的約束力等于零；第二個方程表示基本結構在n個未知結點位移、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，第二個附加約束中的約束力等于零。其余各式的意義可按此類推。
各未知結點位移的大小和方向必須受位移法典型方程的約束，各結點位移與平衡條件 是一一對應的，故滿足位移法典型方程的各未知結點位移的解是唯一真實的解。