質量資格輔導之統計的基本概念總體與個體
發布時間：2010-01-14 共1頁
1 總體與個體
定義：在一個統計問題中，稱研究對象的全體為總體。
構成總體的每個成員或每個研究對象稱為個體。
例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體;一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。
我們通常關心某個總體的某個(某些)數量指標(或數量化的屬性特征)，一般用X表示所要考察的數量指標(如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等)。隨機試驗是從總體中隨機地取出一個個體，測定這個數量指標的值X，那么X作為隨機試驗中被測量的量是一個隨機變量，稱它為表征總體的隨機變量。例如，對于燈泡這個總體，燈泡的使用壽命就是表征它的隨機變量;對于零件這個總體，零件的尺寸就是表征它的隨機變量。當然，有時候一個總體會有多個數量指標，比如對于某個學校的學生這個總體，我們不僅僅只關心學生的學習成績，還關心他的思想狀況、身體狀況等等。
(1)統計學主要的任務
若關心的是研究對象的某個數量指標，那么將每個個體具有的數量指標x稱為個體，這樣一來，總體就是某數量指標值x的全體，是一堆數。
若從總體中隨機抽取一個個體，它的數量指標x隨所抽取個體而變，從而總體也相應于一個隨機變量X，它有一個分布，從而總體可用一個分布描述。
簡單地說，總體就是一個分布，不同總體有不同分布。統計學主要的任務就是：
研究總體是什么分布?
這個總體(分布)的均值、方差(或標準差)各是多少?
例1 對某產品僅考察其合格與否，并記合格品為0，不合格品為1。
分析：
總體={該產品的全體}={由0或1組成的一堆數}
若記在總體中所占比例為P，則該總體可用如下二項分布b(1，P)(n=l的二項分布)表示：
例2有兩個工廠生產同一產品，甲廠的不合格品率P=0.01，乙廠的不合格品率P=0.08,甲乙兩廠所生產的產品(即兩個總體)分別用如下兩個分布描述：
例3考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個實數表示，這時總體可用區間[0，∞]上的一個概率分布表示。國內外橡膠業對其抗張強度有較多研究，認為橡膠件的抗張強度服從正態分布 ，該總體常稱為正態總體。這時統計要研究的主要問題是：正態均值 是多少?正態方差 是多少?
例4 用非對稱分布(偏態分布)描述的總體也和常見。
例如某型號電視機的壽命全體所構成的總體就是一個偏態分布。
又如兩個不同的正態總體混合也可以產生一個偏態總體。如將兩位不同的操作工(或在不同機器上，或用不同原料，或不同轉速等)生產的同一種零件混在一起，其質量特性常呈偏態分布，應該重視考察偏態分布產生的原因。
