公衛醫師醫學統計學輔導：直線相關
發布時間：2011-08-26 共2頁
相關分析是用相關系數(r)來表示兩個變量間相互的直線關系，并判斷其密切程度的統計方法。相關系數r沒有單位。在-1～+1范圍內變動，其絕對值愈接近1，兩個變量間的直線相關愈密切，愈接近0，相關愈不密切。相關系數若為正，說明一變量隨另一變量增減而增減，方向相同；若為負，表示一變量增加、另一變量減少，即方向相反，但它不能表達直線以外(如各種曲線)的關系。
為判斷兩事物數量間有無相關，可先將兩組變量中一對對數值在普通方格紙上作散點圖，如圖9.1～9.8所示。圖中點子的分布可出現以下幾種情況：
正相關——見圖9.1，各點分布呈橢圓形，Y隨X的增加而增加，X亦隨Y的增加而增加，此時1>r>0。橢圓范圍內各點的排列愈接近其長軸，相關愈密切，當所有點子都在長軸上時，r=1(見圖9.2)，稱為完全正相關。
負相關——見圖9.3，各點分布亦呈橢圓形，Y隨X的增加而減少，X也隨Y的增加而減少，此時0>r>-1。各點排列愈接近其長軸，相關愈密切，當所有點子都在長軸上時，r=1(見圖9.4)，稱為完全負相關。
在生物現象中，完全正相關或完全負相關甚為少見。
無相關——見圖9.5、圖9.6和圖9.7，X不論增加或減少，Y的大小不受其影響；反之亦然。此時r=0。另外，須注意有時雖然各點密集于一條直線，但該直線與X軸或Y軸平行，即X與Y的消長互不影響，這種情況仍為無相關。
非線性相關——見圖9.8，圖中各點的排列不呈直線趨勢，卻呈某種曲線形狀，此時r≈0，類似這種情況稱為非線性相關。
圖9.1—9.8 不同相關系數的散點示意圖
二、相關系數的計算及假設檢驗
(一)相關系數計算法
計算相關系數的基本公式為：
(9.1)
式(9.1)中r為相關系數，∑(X-X)2為X的離均差平方和，∑(Y-Y)2為Y的離均差平方和，∑(X-X)(Y-Y)為X與Y的離均差乘積之和，簡稱離均差積之和，此值可正可負。以此式為基礎計算相關系數的方法稱積差法，在實際應用時式(9.1)中各離均差平方和(簡稱差方和)與積之和可化為
(9.2)
現舉例說明計算相關系數的一般步驟：
例9.1 測定15名健康成人血液的一般凝血酶濃度(單位/毫升)及血液的凝固時間(秒)，測定結果記錄于表9.1第(2)、(3)欄，問血凝時間與凝血酶濃度間有無相關？
1.繪圖，將表9.1第(2)、(3)欄各對數據繪成散點圖，見圖9.9。
2.求出∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY，見表9.1下方。
3，代入公式，求出r值。
