公衛醫師醫學統計學輔導：正態曲線下面積
發布時間：2011-08-26 共2頁
直方圖是以直方的面積表示數量的。直方頂端連成曲線后，整個曲線下面積就表示總頻數，用1或100%表示。一定區間曲線下面積就是出現在此區間的頻數與總頻數之比，或出現在該區間的各個變量的概率之和。例如以7歲男童102人為100%，則若要知道坐高在66至68cm間的人數占總人數的百分比，只要知道曲線下橫坐標為66至68cm區間內的面積就可以了。因此求出曲線下面積有其實用意義。
曲線下某區間的面積，可根據曲線方程用積分求得，但若每次應用時都要用積分計算，那是很麻煩的。前人已將標準正態曲線下0至各u值的面積計算出來的了。由于各書列的方式不完全相同，所以使用時要注意表上的圖示或說明，仍用7歲男童坐高資料為例說明正態曲線下面積表(附表2)的使用方法。該表左側及上端為u值，表中數字為橫軸自0至u曲線下的面積。
例5.1 根據表4.3的資料計算得坐高的X=66.72，S=2.08，試估計總體中坐高在
(1)66.72-68.80cm間。
(2)66～68cm間及(3)68～70cm間的人數各占總人數的百分比。
(1)求坐高在66.72～68.80cm 之間曲線下面積。
①求u(u=(X-μ)/σ，這里分別以X、S作為μ與σ的估計值)
(66.72-66.72)/2.08=0
(66.80-66.72)/2.80=1
標準正態曲線下面積見圖5.3(a)。
②查附表2，u自0至1的面積，即查u=1.00，得α/2=0.3413。坐高在此區間內的人數占總人數的34.13%。
(2)求坐高在66～68cm之間曲線下面積。
①求u
(66-66.72)/2.08=-0.346
(68-66.72)/2.08=0.615
標準正態曲線下面積見圖5.3(b)
②查附表2 u=0.346，得α/2=0.1353(經內插法求得，下同)
u=0.615，得α/2=0.2308
0.1353+0.2308=0.3661
坐高在此區間內的人數占總人數的36.61%，即102×0.3661=37.3人，與實際觀察所得38人相近。
