造價工程師四科常用公式說明（二）
發布時間：2011-09-30 共1頁
四、資金的時間價值 2
1、一次支付終值公式
已知：在第一年投入資金P，以年利率i進行復利計算，問第n年末的本利和F？
F=P（1+i）n
式中：（1+i）n稱為復利終值系數，（，i，n）表示
則F=P（，i，n）
例：某企業向銀行借款100萬元，年利率為7%，5年后償還？
F=P（1+i）n =100（1+0.07）5=140.26（萬元）
2、一次支付現值公式
已知：欲在n年后取出款金額F，銀行利率i進行復利計算，現在應付P？
P = F（1+i）-n
式中：（1+i）-n稱為復利終值系數，（，i，n）表示
則P =F（，i，n）
例：某企業兩年后擬從銀行取出50萬元，假定年利率為8%，現應存多少？
P = F（1+i）-n =50（1+0.07）-2=42.867（萬元）
3、等額年終值公式：
在經濟活動期內，每單位時間間隔里具有相同的收入與支出（年等值）。設在n個時間周期內，每個時間周期末支出（或收入）相同的金額A，并在投資期末將資金全部收入（或支出）。
年終值公式：F=A
系數稱為等額年終值公式系數，記為（，i，n）
故：F=A（，i，n）
例：連續每年年末投資1000元，年利率為6%，到第五年末可得本利和？
F=A=1000=5637（元）
若發生在年初，則=（1+0.06）×F=5975.22（元）
4、等額存儲償債基金公式：
已知：一筆n年末的借款F，擬在1至n年末等額存儲一筆資金A，以便到n年期末償還債務F，問A？
A = F
系數稱為償債資金系數，記為（，i，n）
故：A=F（，i，n）
例：為了在五年末獲得5637元的資金，當資金利率為6%，每年末應存款多少？
A = F =5637=1000（元）
5、等額支付資金回收公式：
現投入一筆資金P，希望今后n年內將本利和在每年末以等額A的方式回收，問A？
A = P
系數稱為償債資金系數，記為（，i，n）
故：A=P（，i，n）
例：現投資100萬元，預期利率為10%，墳年回收，每年可回收多少？
A = P =100=26.38（萬元）
6、等額年現金值公式：
已知：n年內每年年末有一筆等額的收入（支出）A，求現值P？
P=A
系數稱為償債資金系數，記為（，i，n）
故：P = A（，i，n）
例：某公司擬投資一個項目，預計建成后每年獲利10萬元，3年后回收全部投資的利和，設貸款利率為10%，問該項目總投資為多少？
P=A=10=24.87（萬元）
五、實際利率與名義利率
1、名義利率計算：在一年內，不考慮多次計息中利息產生的利息，此時資金的年利率成為名義利率；
2、實際利率：以計息周期利率來計算年利率，考慮了利息的時間價值（利息）；
設：名義利率為i，實際利率為r，m為一年內資本計息次數；
可得：r=（1+）-1
若按名義利率i存入一筆資金，每年計息m次，共存n年，則可得本利和為？
F=P（1+）
例：1000元3年存款期，名義利率為8%，則：
1）單利：F= P（1+i.n）=1000（1+0.08×3）=1240（元）
2）年復利：=P（1+i）3=1000（1+0.08）3=1259.71（元）
3）季復利：=P（1+）=1268.42（元）
1、一次支付終值公式
已知：在第一年投入資金P，以年利率i進行復利計算，問第n年末的本利和F？
F=P（1+i）n
式中：（1+i）n稱為復利終值系數，（，i，n）表示
則F=P（，i，n）
例：某企業向銀行借款100萬元，年利率為7%，5年后償還？
F=P（1+i）n =100（1+0.07）5=140.26（萬元）
2、一次支付現值公式
已知：欲在n年后取出款金額F，銀行利率i進行復利計算，現在應付P？
P = F（1+i）-n
式中：（1+i）-n稱為復利終值系數，（，i，n）表示
則P =F（，i，n）
例：某企業兩年后擬從銀行取出50萬元，假定年利率為8%，現應存多少？
P = F（1+i）-n =50（1+0.07）-2=42.867（萬元）
3、等額年終值公式：
在經濟活動期內，每單位時間間隔里具有相同的收入與支出（年等值）。設在n個時間周期內，每個時間周期末支出（或收入）相同的金額A，并在投資期末將資金全部收入（或支出）。
年終值公式：F=A
系數稱為等額年終值公式系數，記為（，i，n）
故：F=A（，i，n）
例：連續每年年末投資1000元，年利率為6%，到第五年末可得本利和？
F=A=1000=5637（元）
若發生在年初，則=（1+0.06）×F=5975.22（元）
4、等額存儲償債基金公式：
已知：一筆n年末的借款F，擬在1至n年末等額存儲一筆資金A，以便到n年期末償還債務F，問A？
A = F
系數稱為償債資金系數，記為（，i，n）
故：A=F（，i，n）
例：為了在五年末獲得5637元的資金，當資金利率為6%，每年末應存款多少？
A = F =5637=1000（元）
5、等額支付資金回收公式：
現投入一筆資金P，希望今后n年內將本利和在每年末以等額A的方式回收，問A？
A = P
系數稱為償債資金系數，記為（，i，n）
故：A=P（，i，n）
例：現投資100萬元，預期利率為10%，墳年回收，每年可回收多少？
A = P =100=26.38（萬元）
6、等額年現金值公式：
已知：n年內每年年末有一筆等額的收入（支出）A，求現值P？
P=A
系數稱為償債資金系數，記為（，i，n）
故：P = A（，i，n）
例：某公司擬投資一個項目，預計建成后每年獲利10萬元，3年后回收全部投資的利和，設貸款利率為10%，問該項目總投資為多少？
P=A=10=24.87（萬元）
五、實際利率與名義利率
1、名義利率計算：在一年內，不考慮多次計息中利息產生的利息，此時資金的年利率成為名義利率；
2、實際利率：以計息周期利率來計算年利率，考慮了利息的時間價值（利息）；
設：名義利率為i，實際利率為r，m為一年內資本計息次數；
可得：r=（1+）-1
若按名義利率i存入一筆資金，每年計息m次，共存n年，則可得本利和為？
F=P（1+）
例：1000元3年存款期，名義利率為8%，則：
1）單利：F= P（1+i.n）=1000（1+0.08×3）=1240（元）
2）年復利：=P（1+i）3=1000（1+0.08）3=1259.71（元）
3）季復利：=P（1+）=1268.42（元）
