精算師考試：中國精算師數學2大綱
發布時間：2014-02-26 共1頁
（1）概率論（分數比例：50%）
事件、樣本空間、概率空間的含義 典型概率類型的計算方法 條件概率的計算方法 運用全概率公式和貝葉斯公式求解概率問題 統計獨立性的含義 事件的獨立性及利用獨立條件求解概率問題 隨機變量及分布函數 隨機變量數字特征(數學期望、方差、協方差，矩) 隨機變量特征函數階性質 能夠利用特征函數求解隨機變量的各階矩 常用的離散型隨機變量的分布列 連續型隨機變量的分布函數及其數學期望、方差(連續型：均勻分布、指數分布、Г-分布、正態分布、t-分布、F分布、χ2分布等)聯合分布律 聯合分布函數及聯合密度函數 邊際分布律 邊際分布函數及邊際概率密度等 條件概率密度及求解條件概率 大數定律及中心極限定理 契比雪夫不等式 運用隨機變量的變換得出新的變量的密度函數及概率 條件期望和條件方差 混合型分布的分布函數、期望和方差
（2）數理統計（分數比例：35%）
數理統計的基本概念 樣本（子樣） 總體（母體） 統計量 樣本矩 順序統計量和經驗分布函數 求估計量的兩個常用方法（矩方法、最大似然估計方法） 無偏估計概念 正態總體樣本線性函數的分布及其數學特征 χ2分布、t-分布、F-分布的密度函數及其期望、方差 正態總體樣本均值及樣本方差的分布 柯赫倫定理 假設經驗 正態總體的參數（均值、方差）的檢驗方法 多項分布的χ2檢驗方法及聯立表的獨立性檢驗 廣義似然比檢驗 線性模型及參數β的最小二乘法估計 剩余平方和的概念及其相關性質 參數β的假設檢驗方法及其置信區間構造和Y的預測 Y關于x的線性回歸函數的性質 單因素方差分析及方差分析表的構造 估計中的一些概念及有效估計的概念 無偏估計的（有）效率 充分統計與完備統計 最大似然估計的性質及參數估計的貝葉斯方法的基本步驟 在二次損失函數下參數的貝葉斯估計量及其計算方法 假設檢驗的一些基本概念及奈曼一皮爾遜基本引理 順序統計量及其分布
（3）應用統計（分數比例：15%）
多元線性回歸模型參數的最小二乘法估計 多元線性回歸模型參數的假設檢驗及置信區間 多元線性回歸模型的擬合度及F檢驗 異方差性問題 序列相關性問題 多重共線性問題 非線性回歸模型 指數平滑模型 移動平均模型 自回歸模型 ARMA模型 自相關函數及偏自相關函數 回歸模型預測 時間序列模型預測 預測區間
5、參考書：
①《概率論第一冊》 復旦大學編 人民教育出版社 1979年4月第1版
②《概率論第二冊》（第一、二分冊） 復旦大學編 人民教育出版社 1979年8月第1版
③《概率論與數理統計》 陳希孺編著 中國科學技術大學出版社 2000年3月第1版
④《應用線性回歸》（美）S.Weisberg著 王靜龍、梁小筠等譯 中國統計出版社 1998年3月第1版
除以上參考書外，也可參看其他同等水平的參考書 精算師考試
事件、樣本空間、概率空間的含義 典型概率類型的計算方法 條件概率的計算方法 運用全概率公式和貝葉斯公式求解概率問題 統計獨立性的含義 事件的獨立性及利用獨立條件求解概率問題 隨機變量及分布函數 隨機變量數字特征(數學期望、方差、協方差，矩) 隨機變量特征函數階性質 能夠利用特征函數求解隨機變量的各階矩 常用的離散型隨機變量的分布列 連續型隨機變量的分布函數及其數學期望、方差(連續型：均勻分布、指數分布、Г-分布、正態分布、t-分布、F分布、χ2分布等)聯合分布律 聯合分布函數及聯合密度函數 邊際分布律 邊際分布函數及邊際概率密度等 條件概率密度及求解條件概率 大數定律及中心極限定理 契比雪夫不等式 運用隨機變量的變換得出新的變量的密度函數及概率 條件期望和條件方差 混合型分布的分布函數、期望和方差
（2）數理統計（分數比例：35%）
數理統計的基本概念 樣本（子樣） 總體（母體） 統計量 樣本矩 順序統計量和經驗分布函數 求估計量的兩個常用方法（矩方法、最大似然估計方法） 無偏估計概念 正態總體樣本線性函數的分布及其數學特征 χ2分布、t-分布、F-分布的密度函數及其期望、方差 正態總體樣本均值及樣本方差的分布 柯赫倫定理 假設經驗 正態總體的參數（均值、方差）的檢驗方法 多項分布的χ2檢驗方法及聯立表的獨立性檢驗 廣義似然比檢驗 線性模型及參數β的最小二乘法估計 剩余平方和的概念及其相關性質 參數β的假設檢驗方法及其置信區間構造和Y的預測 Y關于x的線性回歸函數的性質 單因素方差分析及方差分析表的構造 估計中的一些概念及有效估計的概念 無偏估計的（有）效率 充分統計與完備統計 最大似然估計的性質及參數估計的貝葉斯方法的基本步驟 在二次損失函數下參數的貝葉斯估計量及其計算方法 假設檢驗的一些基本概念及奈曼一皮爾遜基本引理 順序統計量及其分布
（3）應用統計（分數比例：15%）
多元線性回歸模型參數的最小二乘法估計 多元線性回歸模型參數的假設檢驗及置信區間 多元線性回歸模型的擬合度及F檢驗 異方差性問題 序列相關性問題 多重共線性問題 非線性回歸模型 指數平滑模型 移動平均模型 自回歸模型 ARMA模型 自相關函數及偏自相關函數 回歸模型預測 時間序列模型預測 預測區間
5、參考書：
①《概率論第一冊》 復旦大學編 人民教育出版社 1979年4月第1版
②《概率論第二冊》（第一、二分冊） 復旦大學編 人民教育出版社 1979年8月第1版
③《概率論與數理統計》 陳希孺編著 中國科學技術大學出版社 2000年3月第1版
④《應用線性回歸》（美）S.Weisberg著 王靜龍、梁小筠等譯 中國統計出版社 1998年3月第1版
除以上參考書外，也可參看其他同等水平的參考書 精算師考試
