中國精算師考試數(shù)學(xué)1大綱
發(fā)布時間：2014-02-26 共1頁
（1）微積分（分?jǐn)?shù)比例：60%）
①函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及性質(zhì) 反函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù) 分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì) 初等函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 函數(shù)的左、右極限 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系 無窮小的比較 極限的四則運算
函數(shù)連續(xù)與間斷的概念 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
②一元函數(shù)微積分
導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 微分的概念和運算法則 微分在近似計算中的應(yīng)用 中值定理及其應(yīng)用 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)的最大值和最小值
原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分及導(dǎo)數(shù) 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計算 定積分的應(yīng)用
③多元函數(shù)微積分
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 有界閉區(qū)間上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域上的簡單二重積分的計算 曲線的切線方程和法線方程
④級數(shù)
常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性 正項級數(shù)收斂性的判斷 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù) 萊布尼茨定理 冪級數(shù)的概念 收斂半徑和收斂區(qū)間 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 泰勒級數(shù)與馬克勞林級數(shù)
⑤常微分方程
微分方程的概念 可分離變量的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 二階常系數(shù)線性微分方程 的求解 特解與通解
（2）線性代數(shù)（分?jǐn)?shù)比例：30%）
①行列式
n級排列 行列式的定義 行列式的性質(zhì) 行列式按行（列）展開 行列式的計算 克萊姆法則
②矩陣
矩陣的定義及運算 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 幾種特殊矩陣 可逆矩陣及矩陣的逆的求法 分塊矩陣
③線性方程組
求解線性方程組的消元法 n維向量及向量間的線性關(guān)系 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
④向量空間
向量空間和向量子空間 向量空間的基與維數(shù) 向量的內(nèi)積 線性變換及正交變換 線性變換的核及映像
⑤特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似矩陣 一般矩陣 相似于對角陣的條件 實對稱矩陣的特征值及特征向量 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
⑥二次型
二次型及其矩陣表示 線性替換 矩陣的合同 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 正定二次型及正定矩陣
（3）運籌學(xué)（分?jǐn)?shù)比例：10%）：www.haxgd.com
①線性規(guī)劃
線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形 線性規(guī)劃問題的解的概念 單純形法（包括大M法和兩階段法） 單純形法的矩陣形式 對偶理論 影子價格 對偶單純形法 靈敏度分析
②整數(shù)規(guī)劃
③動態(tài)規(guī)劃
多階段決策問題 動態(tài)規(guī)劃的基本問題和基本方程 動態(tài)規(guī)劃的基本定理 離散確定性動態(tài)規(guī)劃模型的求解 離散隨機(jī)性動態(tài)規(guī)劃模型的求解
5、參考書：
①《高等數(shù)學(xué)講義》（第二篇 數(shù)學(xué)分析） 樊映川編著 高等教育出版社
②《線性代數(shù)》 胡顯佑 四川人民出版社
③《運籌學(xué)》（修訂版） 1990年 《運籌學(xué)》教材編寫組 清華大學(xué)出版社
除以上參考書外，也可參看其他同等水平的參考書。 精算師考試
①函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及性質(zhì) 反函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 隱函數(shù) 分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì) 初等函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 函數(shù)的左、右極限 無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系 無窮小的比較 極限的四則運算
函數(shù)連續(xù)與間斷的概念 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
②一元函數(shù)微積分
導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 微分的概念和運算法則 微分在近似計算中的應(yīng)用 中值定理及其應(yīng)用 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)的最大值和最小值
原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分及導(dǎo)數(shù) 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計算 定積分的應(yīng)用
③多元函數(shù)微積分
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 有界閉區(qū)間上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 無界區(qū)域上的簡單二重積分的計算 曲線的切線方程和法線方程
④級數(shù)
常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性 正項級數(shù)收斂性的判斷 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù) 萊布尼茨定理 冪級數(shù)的概念 收斂半徑和收斂區(qū)間 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 泰勒級數(shù)與馬克勞林級數(shù)
⑤常微分方程
微分方程的概念 可分離變量的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 二階常系數(shù)線性微分方程 的求解 特解與通解
（2）線性代數(shù)（分?jǐn)?shù)比例：30%）
①行列式
n級排列 行列式的定義 行列式的性質(zhì) 行列式按行（列）展開 行列式的計算 克萊姆法則
②矩陣
矩陣的定義及運算 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 幾種特殊矩陣 可逆矩陣及矩陣的逆的求法 分塊矩陣
③線性方程組
求解線性方程組的消元法 n維向量及向量間的線性關(guān)系 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
④向量空間
向量空間和向量子空間 向量空間的基與維數(shù) 向量的內(nèi)積 線性變換及正交變換 線性變換的核及映像
⑤特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似矩陣 一般矩陣 相似于對角陣的條件 實對稱矩陣的特征值及特征向量 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
⑥二次型
二次型及其矩陣表示 線性替換 矩陣的合同 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 正定二次型及正定矩陣
（3）運籌學(xué)（分?jǐn)?shù)比例：10%）：www.haxgd.com
①線性規(guī)劃
線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形 線性規(guī)劃問題的解的概念 單純形法（包括大M法和兩階段法） 單純形法的矩陣形式 對偶理論 影子價格 對偶單純形法 靈敏度分析
②整數(shù)規(guī)劃
③動態(tài)規(guī)劃
多階段決策問題 動態(tài)規(guī)劃的基本問題和基本方程 動態(tài)規(guī)劃的基本定理 離散確定性動態(tài)規(guī)劃模型的求解 離散隨機(jī)性動態(tài)規(guī)劃模型的求解
5、參考書：
①《高等數(shù)學(xué)講義》（第二篇 數(shù)學(xué)分析） 樊映川編著 高等教育出版社
②《線性代數(shù)》 胡顯佑 四川人民出版社
③《運籌學(xué)》（修訂版） 1990年 《運籌學(xué)》教材編寫組 清華大學(xué)出版社
除以上參考書外，也可參看其他同等水平的參考書。 精算師考試
