曲線連續箱梁橋活載作用下結構空間效應分析
發布時間：2010-01-14 共1頁
隨著我國高速公路網以及城市快速道路系統的建設，大量的曲線橋梁需要修建。 箱梁斷面連續梁由于具有以下兩大優良性質使其在曲線橋梁中大量使用：一是較好的空間結構受力特性，主要是抗扭性能；二是現澆的施工方法可以靈活地模擬曲線線形，包括圓曲線和緩和曲線。 曲線連續梁橋受豎向荷載時具有空間結構的受力特性，其結構的空間效應主要體現在梁段內的最大扭矩和抗扭墩的？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.最大/ 最小支座反力。 對于小曲率的曲線連續箱梁橋由于其結構的空間效應不明顯，可以展開成直梁計算[1 ， 2 ] . 大曲率的曲線連續箱梁橋恒載作用下的受力分析可以使用空間桿系有限元模型計算，而活載的作用則需要引入影響面進行加載。 影響面的構造方法可以基于桿系理論，不考慮箱梁的畸變，建立的影響面的橫斷面為直線[3 ] . 但是，在箱梁寬度較寬、曲率半徑較小時，很難保證實際發生的影響面在橫橋向為直線，基于桿系理論構造的影響面可能會帶來較大誤差。 為此，本文提出基于板殼模型建立曲線連續箱梁橋影響面的方法，進行結構的活載空間效應分析，并與桿系模型的結果進行比較。
1 影響面與力學模型
結構影響面（線） 的建立方法有兩種：移動荷載法和機動法。 移動荷載法是一種直接的方法，假設單位的荷載沿一個面或一條線移動，求出對結構某一反應（反力、內力或位移） 的影響值。 機動法求影響面（線） 時，在所求量（反力、內力或位移） 的正方向給一強迫的單位位移，引起的結構在指定單位力方向的撓曲面（線） 即為指定單位力作用下該反力、內力或位移的影響面（線） . 簡言之，機動法求影響面（線） 時，撓曲面（線） 就是影響面（線） ，方法的理論依據是位移反力互等定理[4 ， 5 ] .考察曲線連續箱梁橋在活載作用下的結構空間效應，即梁段內的最大扭矩和最大/ 最小支座反力需要考慮車輛橫橋向的分布，所以要引入影響面進行加載。 使用機動法求解曲線連續箱梁橋的影響面的問題變成求解單位強迫位移作用下的撓曲面的問題。 求解撓曲面（影響面） 可以使用兩種力學模型：桿系模型和板殼模型。
桿系模型只有撓曲線，不存在撓曲面。 文獻[3 ]按以下原則構造影響面：影響面沿橋中心的縱斷面為曲梁的豎向撓曲線；影響面的橫斷面為直線，直線的斜率為曲梁的扭轉角。 很顯然，這一原則沿用了桿系理論的剛性截面假定，采用的是魚骨梁模型，沒有考慮箱梁斷面的畸變。 這一假定對于窄橋是適用的。
對于寬高比較大的寬箱梁，箱梁撓曲時畸變是顯著的，箱梁頂板的撓曲面的橫斷面不再是直線。
此時需要將薄壁的箱梁處理成板殼模型，直接求解撓曲面，從而得到影響面。
2 板殼模型影響面的建立
曲線連續箱梁橋空間結構特性主要表現在梁段內有較大扭矩以及抗扭墩外側支座反力大，內側支座反力小，內側可能出現拉力支座。 而梁段內的最大扭矩一般出現在梁端截面。 為此，本文僅以梁端截面的最大扭矩和梁端支承處內側支座的最大拉力為代表，建立影響面，并考察活載效應。
為了便于比較，本文取文獻[ 3 ]的算例建立基于板殼模型的影響面。
某匝道橋曲線半徑50 m ，采用3 ×25 m 預應力混凝土連續箱梁。 箱梁橫斷面如圖1 所示，支承墩均采用抗扭支承，支座橫向間距為4. 05 m. 截面積A = 3. 803 m2 ，抗彎慣性矩JB = 0. 859 0 m4 ，抗扭慣性矩J T = 1. 824 m4 . 梁體采用40 號混凝土，彈性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ，泊松比γ= 0. 167.圖1 箱梁斷面（cm）
按斷面和支承條件建立板殼有限元模型，每跨縱向劃分為等分的10 個單元，橫向頂板劃分為8個單元，底板劃分為4 個單元，每個腹板劃分為2個單元。 分別按兩種情形施加強迫位移：梁端支承處內側支座向上的單位位移和梁端截面單位扭轉角（內、外側支座分別各發生2. 025 m 向下、向上的豎向位移） . 計算所得的頂板節點的豎向位移構成了撓曲面。 兩種情形的撓曲面分別對應為梁端截面內側支座的反力和梁端截面的扭矩影響面，用橫斷面圖表示分別如圖2 （a） （b） 所示。
圖2 中斷面編號10 號為梁端斷面，20 號應該為第一個中間支承斷面。 由于20 號斷面豎標為零，20 號以后斷面豎標很小，圖2 中僅示出了第一跨幾個代表性的斷面。 圖2 中虛線為文獻[ 3 ]使用桿系模型對應的計算結果。 可以看出，兩種模型得出的影響面在閉口箱部分相差較小，在箱梁懸臂部分相差較大，說明該算例由于箱形斷面比較扁平，畸變明顯。
7 8 第1 期楊德燦等：曲線連續箱梁橋活載作用下結構空間效應分析？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.圖2 影響面橫斷面及橫向布載3 活載作用下結構的空間效應板殼模型影響面求出后，根據規范規定的汽車或掛車荷載圖示[6 ]進行動態加載可以得到活載作用下結構的空間效應。 作為示例，也便于與桿系模型結果比較，求活載最大扭矩效應時采用汽2超20加載；求最小支座反力時，采用掛2120 加載。
根據影響面橫斷面形狀可知，兩列汽車和一輛掛車均緊靠外側布置為最不利。 活載橫向布置如圖2 （c） （d） 所示。 根據活載橫向最不利布載位置，可以作出影響面對應于掛車荷載的一條縱斷面和對應于汽車荷載的兩條縱斷面，如圖3 所示。 圖3 （a） 為支座反力影響面距外緣2. 85 m 處的縱斷面及掛車2120 縱向最不利布載位置； （b） （c） 分別為扭矩影響面距外緣5. 0 m 和1. 9 m 處的縱斷面及各自汽車2超20 級車隊縱向最不利布載位置。 圖3 中虛線為文獻[3 ]中桿系模型得出的對應的結果。 在縱斷面上按活載縱向最不利位置進行布載即可得出活載的效應。
影響面縱斷面及縱向布載經計算，汽車2超20 作用下梁端截面最大扭矩為1 032. 6 kN.m ，對應桿系模型結果為1 451. 8 kN.m ，相差40. 6 %；掛車2120 作用下梁端支承處內側支座最大拉力為23. 7 kN ，對應桿系模型結果為154. 5 kN ，絕對值相差較大。 對于鋼筋混凝土梁，梁段內的最大扭矩可以作為抗扭強度計算或配置抗扭鋼筋的依據；對于預應力混凝土梁，由最大扭矩估算的最大扭轉剪應力可以與縱向計算結果疊加從而進行主拉應力的驗算，或者粗略地作為預應力度折減的憑據。 然而，中小跨徑混凝土曲線連續箱梁梁段的扭矩及內側支座的拉力主要由恒載產生，活載的貢獻所占比重不大。 即使考慮這些因素，對于算例中的大曲率扁平寬箱，桿系模型計算的扭矩的誤差也是設計上不能容忍的，而對于活載產生的支座拉力的計算結果也是偏大的。 所以，對于大曲率扁平箱形連續梁橋，分析活載作用下結構的空間效應時應采用板殼有限元模型。
4 結語
箱形斷面連續梁橋本身屬于板殼結構，由于橋梁所受活載的特殊性，計算車輛荷載的效應時，往往將復雜的影響面分離變量簡化為橫向和縱向影明顯的阻尼特性，對結構的地震響應具有顯著的抑制作用。 由圖7 所示計算結果可見，位移響應峰值衰減率均在50 %～70 %. 這充分說明了利用形狀記憶合金材料的相變偽彈性特性，可以進行結構地震響應的被動控制。 與文獻[1～4 ]和文獻[ 8 ]的研究結果的對比分析表明，上述分析理論是正確的，而且可以用于實際工程設計。
數值計算結果還表明，在結構具有相同的振幅情況下，阻尼器的耗能合金絲有效長度愈短，產生的有效應變愈大，相變發展得愈充分，從而產生的有效控制力也就愈大，對振動位移的控制效果愈明顯。 但是，當合金絲的有效長度過于短小，其應變有可能超過材料的最大可恢復應變，致使耗能阻尼器破壞而失去控制能力。 因此，在設計耗能阻尼器時應選擇最佳有效長度，這一問題有待進一步地研究。
1 影響面與力學模型
結構影響面（線） 的建立方法有兩種：移動荷載法和機動法。 移動荷載法是一種直接的方法，假設單位的荷載沿一個面或一條線移動，求出對結構某一反應（反力、內力或位移） 的影響值。 機動法求影響面（線） 時，在所求量（反力、內力或位移） 的正方向給一強迫的單位位移，引起的結構在指定單位力方向的撓曲面（線） 即為指定單位力作用下該反力、內力或位移的影響面（線） . 簡言之，機動法求影響面（線） 時，撓曲面（線） 就是影響面（線） ，方法的理論依據是位移反力互等定理[4 ， 5 ] .考察曲線連續箱梁橋在活載作用下的結構空間效應，即梁段內的最大扭矩和最大/ 最小支座反力需要考慮車輛橫橋向的分布，所以要引入影響面進行加載。 使用機動法求解曲線連續箱梁橋的影響面的問題變成求解單位強迫位移作用下的撓曲面的問題。 求解撓曲面（影響面） 可以使用兩種力學模型：桿系模型和板殼模型。
桿系模型只有撓曲線，不存在撓曲面。 文獻[3 ]按以下原則構造影響面：影響面沿橋中心的縱斷面為曲梁的豎向撓曲線；影響面的橫斷面為直線，直線的斜率為曲梁的扭轉角。 很顯然，這一原則沿用了桿系理論的剛性截面假定，采用的是魚骨梁模型，沒有考慮箱梁斷面的畸變。 這一假定對于窄橋是適用的。
對于寬高比較大的寬箱梁，箱梁撓曲時畸變是顯著的，箱梁頂板的撓曲面的橫斷面不再是直線。
此時需要將薄壁的箱梁處理成板殼模型，直接求解撓曲面，從而得到影響面。
2 板殼模型影響面的建立
曲線連續箱梁橋空間結構特性主要表現在梁段內有較大扭矩以及抗扭墩外側支座反力大，內側支座反力小，內側可能出現拉力支座。 而梁段內的最大扭矩一般出現在梁端截面。 為此，本文僅以梁端截面的最大扭矩和梁端支承處內側支座的最大拉力為代表，建立影響面，并考察活載效應。
為了便于比較，本文取文獻[ 3 ]的算例建立基于板殼模型的影響面。
某匝道橋曲線半徑50 m ，采用3 ×25 m 預應力混凝土連續箱梁。 箱梁橫斷面如圖1 所示，支承墩均采用抗扭支承，支座橫向間距為4. 05 m. 截面積A = 3. 803 m2 ，抗彎慣性矩JB = 0. 859 0 m4 ，抗扭慣性矩J T = 1. 824 m4 . 梁體采用40 號混凝土，彈性模量E = 3. 3 ×107 kN/ m2 ，泊松比γ= 0. 167.圖1 箱梁斷面（cm）
按斷面和支承條件建立板殼有限元模型，每跨縱向劃分為等分的10 個單元，橫向頂板劃分為8個單元，底板劃分為4 個單元，每個腹板劃分為2個單元。 分別按兩種情形施加強迫位移：梁端支承處內側支座向上的單位位移和梁端截面單位扭轉角（內、外側支座分別各發生2. 025 m 向下、向上的豎向位移） . 計算所得的頂板節點的豎向位移構成了撓曲面。 兩種情形的撓曲面分別對應為梁端截面內側支座的反力和梁端截面的扭矩影響面，用橫斷面圖表示分別如圖2 （a） （b） 所示。
圖2 中斷面編號10 號為梁端斷面，20 號應該為第一個中間支承斷面。 由于20 號斷面豎標為零，20 號以后斷面豎標很小，圖2 中僅示出了第一跨幾個代表性的斷面。 圖2 中虛線為文獻[ 3 ]使用桿系模型對應的計算結果。 可以看出，兩種模型得出的影響面在閉口箱部分相差較小，在箱梁懸臂部分相差較大，說明該算例由于箱形斷面比較扁平，畸變明顯。
7 8 第1 期楊德燦等：曲線連續箱梁橋活載作用下結構空間效應分析？ 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.， Ltd. All rights reserved.圖2 影響面橫斷面及橫向布載3 活載作用下結構的空間效應板殼模型影響面求出后，根據規范規定的汽車或掛車荷載圖示[6 ]進行動態加載可以得到活載作用下結構的空間效應。 作為示例，也便于與桿系模型結果比較，求活載最大扭矩效應時采用汽2超20加載；求最小支座反力時，采用掛2120 加載。
根據影響面橫斷面形狀可知，兩列汽車和一輛掛車均緊靠外側布置為最不利。 活載橫向布置如圖2 （c） （d） 所示。 根據活載橫向最不利布載位置，可以作出影響面對應于掛車荷載的一條縱斷面和對應于汽車荷載的兩條縱斷面，如圖3 所示。 圖3 （a） 為支座反力影響面距外緣2. 85 m 處的縱斷面及掛車2120 縱向最不利布載位置； （b） （c） 分別為扭矩影響面距外緣5. 0 m 和1. 9 m 處的縱斷面及各自汽車2超20 級車隊縱向最不利布載位置。 圖3 中虛線為文獻[3 ]中桿系模型得出的對應的結果。 在縱斷面上按活載縱向最不利位置進行布載即可得出活載的效應。
影響面縱斷面及縱向布載經計算，汽車2超20 作用下梁端截面最大扭矩為1 032. 6 kN.m ，對應桿系模型結果為1 451. 8 kN.m ，相差40. 6 %；掛車2120 作用下梁端支承處內側支座最大拉力為23. 7 kN ，對應桿系模型結果為154. 5 kN ，絕對值相差較大。 對于鋼筋混凝土梁，梁段內的最大扭矩可以作為抗扭強度計算或配置抗扭鋼筋的依據；對于預應力混凝土梁，由最大扭矩估算的最大扭轉剪應力可以與縱向計算結果疊加從而進行主拉應力的驗算，或者粗略地作為預應力度折減的憑據。 然而，中小跨徑混凝土曲線連續箱梁梁段的扭矩及內側支座的拉力主要由恒載產生，活載的貢獻所占比重不大。 即使考慮這些因素，對于算例中的大曲率扁平寬箱，桿系模型計算的扭矩的誤差也是設計上不能容忍的，而對于活載產生的支座拉力的計算結果也是偏大的。 所以，對于大曲率扁平箱形連續梁橋，分析活載作用下結構的空間效應時應采用板殼有限元模型。
4 結語
箱形斷面連續梁橋本身屬于板殼結構，由于橋梁所受活載的特殊性，計算車輛荷載的效應時，往往將復雜的影響面分離變量簡化為橫向和縱向影明顯的阻尼特性，對結構的地震響應具有顯著的抑制作用。 由圖7 所示計算結果可見，位移響應峰值衰減率均在50 %～70 %. 這充分說明了利用形狀記憶合金材料的相變偽彈性特性，可以進行結構地震響應的被動控制。 與文獻[1～4 ]和文獻[ 8 ]的研究結果的對比分析表明，上述分析理論是正確的，而且可以用于實際工程設計。
數值計算結果還表明，在結構具有相同的振幅情況下，阻尼器的耗能合金絲有效長度愈短，產生的有效應變愈大，相變發展得愈充分，從而產生的有效控制力也就愈大，對振動位移的控制效果愈明顯。 但是，當合金絲的有效長度過于短小，其應變有可能超過材料的最大可恢復應變，致使耗能阻尼器破壞而失去控制能力。 因此，在設計耗能阻尼器時應選擇最佳有效長度，這一問題有待進一步地研究。
