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2012年巖土工程師考試基礎(chǔ)知識(shí)模擬試題：高等數(shù)學(xué)(單項(xiàng)選擇題1)

發(fā)布時(shí)間：2012-07-25 共1頁(yè)

高等數(shù)學(xué)(單項(xiàng)選擇題1)
一、單項(xiàng)題的備選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意，錯(cuò)選、多選均不得分。
1．給出線性方程組
λx+y+z=1
x+λy+z=λ
x+y+λz=λ
下述結(jié)論錯(cuò)誤的是(   )。



 
正確答案:D　解題思路：這是一道計(jì)算判別題，線性方程組的系數(shù)行列式
=(λ-1)(λ+2)
當(dāng)λ≠1且λ≠-2時(shí)，系數(shù)行列式不等于零，線性方程組有唯一解，故A正確。當(dāng)λ=1時(shí)，增廣矩陣為

系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等為1，且小于3，線性方程組有無(wú)窮多組解，故C正確，當(dāng)λ=-2時(shí)，增廣矩陣為

系數(shù)矩陣的秩為2，而增廣矩陣的秩為3，線性方程組無(wú)解，故B正確。因此此題答案為D。
 
2．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件
=1，f(0)=0
則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線斜率為(   )。



 
正確答案:A　解題思路：這是一道基本概念題，主要考查考生對(duì)函數(shù)f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f′(0)的定義及f′(0)的幾何意義的理解程度，由導(dǎo)數(shù)的定義，有

所以有1/2f′(0)=1，從而f′(0)=21又因?yàn)閒(0)在幾何上表示曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線的斜率，故選A。這一題的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義把題中的極限表示為1/2f′(0)。
 
3．設(shè)f′(x)=f″(x)=0，f(x)<0．則下列結(jié)論正確的是(   )。



 
正確答案:B　解題思路：這是一道分析選擇題，由已知條件及

知：在x的某鄰域內(nèi)，當(dāng)x<x時(shí)，f″(x)>0；當(dāng)x>x時(shí)，f″(x)<0。于是f″(x)在x的左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)相反，即曲線弧的凹凸性改變，故點(diǎn)(x，f(x))是拐點(diǎn)：又由此可知，當(dāng)x<x時(shí)，f′(x)單調(diào)增；當(dāng)x>x時(shí)，f′(x)單調(diào)減，且已知f′(x)=0，所以在x的左右鄰側(cè)f′(x)<0，進(jìn)而可知在x的左右鄰側(cè)，f′(x)單調(diào)減。故x不是f′(x)極值點(diǎn)，從而選B。
注：此題也可利用泰勒公式和拉格朗日中值定理解，但不如利用上述分析法簡(jiǎn)捷。
 
4．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ)，則P(X≤2σ+μ)的值為(   )。



 
正確答案:B　解題思路：這可以說(shuō)是一道技巧題，主要考查考生對(duì)正態(tài)分布的性質(zhì)理解和掌握程度，事實(shí)上，因?yàn)閄～N(μ，σ)，由正態(tài)分布的性質(zhì)，將隨機(jī)變量X標(biāo)準(zhǔn)化，可知X-μ/σ～N(0，1)，故可知概率P(X≤2σ+μ)=P(X-μ/σ≤2)與σ和μ無(wú)關(guān)，從而此題答案為B。如果將概率P(X≤2σ+μ)寫(xiě)成X的密度函數(shù)的積分形式，再作積分變換，最后得出結(jié)論，則要麻煩多了。
 
5．設(shè)f′(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，它在［-π，π］上的表達(dá)式為f(x)=｜x｜，則f(x)的傅立葉展開(kāi)式為(   )。



 
正確答案:A　解題思路：表面上看來(lái)，這是一道計(jì)算題，實(shí)際上這是一道記憶判別類型題。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=｜x｜(-π≤x≤π)是偶函數(shù)，f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)是只含有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng)的余弦級(jí)數(shù)形式：
a/2+acosnx
故此即可排除選擇B。又因?yàn)?br /> a==π≠0
C與D中均無(wú)常數(shù)項(xiàng)，故排除。剩下的毫無(wú)疑問(wèn)地選擇A。這里使用的是根據(jù)熟記的有關(guān)公式進(jìn)行分析判別的排除法。

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