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　　同素分堆問題是求方法數(shù)問題的一種基本題型。它的最基本的模型是：

　　“把n個(gè)相同的元素分成m堆，每堆至少1個(gè)，問有多少中不同的分法?”

　　這里的“同素”即“相同的元素”，在這個(gè)模型中，最關(guān)鍵的是“每堆至少1個(gè)”這句話，必須是每堆至少一個(gè)，才可用我們接下來要講的解決這類問題的方法：隔板法。

　　【例1】把10本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)，問有多少種不同的分法?

　　【解析】本題中“同素”：是10本相同的書，故n=10;分給3個(gè)班級(jí)：即將書分成3堆，故m=3;每班至少1本。故本題為同素分堆問題的最基本的模型。

【解決方法】隔板法。把10本書排成一排，因?yàn)闀窍嗤?，不存在排列順序問題。要把這10本書分成三堆，只要在這10本書形成的空隙中插入2個(gè)隔板即可。10本書排成一排，形成了11個(gè)空。但是，因?yàn)橐竺堪嘀辽俜忠槐緯宰钋懊娴目蘸妥詈笠粋€(gè)空是不能插板的，則只能在中間形成的9個(gè)空中插入2個(gè)隔板，即從9個(gè)空中選擇2個(gè)空插入隔板。即種，也即把10本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)，共有種方法。

　　【例2】把10本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少2本，問有多少種不同的分法?

【解析】題干要求的是“每班至少2本”。而應(yīng)用隔板法解決同素分堆問題時(shí)，要求必須是“每堆至少1個(gè)”。因此想辦法把“每班至少多于1個(gè)”轉(zhuǎn)化成“每堆至少1個(gè)”，可以通過先每班分一本書，然后還剩7本書，此時(shí)題目轉(zhuǎn)化成“把7本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少一本，問有多少中不同的分法?”故有種不同的分法。

　　【例3】把10本相同的書分給3個(gè)班級(jí)，三個(gè)班級(jí)分得的書數(shù)分別不小于1,2,3，問有多少種不同的分法?

相同的書分給3個(gè)班級(jí)，每班至少一本，問有多少中不同的分法?”故有種不同的分法?！局泄〗Y(jié)】把n個(gè)相同的元素分成m堆，每堆至少1個(gè)，有不同的分法。然而，行測(cè)考試中直接考察這個(gè)公式的很少，題干中所給的條件不在是“每堆至少1個(gè)”，而是“每堆至少多于1個(gè)”，當(dāng)問題這樣變形后，就不能直接用隔板法解決了。在應(yīng)用隔板法解決同素分堆問題時(shí)，一定要區(qū)分題干中要求是“每堆至少分多少”。如果是“每堆至少分1個(gè)”，可直接應(yīng)用隔板法解題;如果“每堆至少分的多于1個(gè)”，則應(yīng)該將其轉(zhuǎn)化為“每堆至少分1個(gè)”的情況，再應(yīng)用隔板法。