精算師考試：中國精算師數學1大綱
發布時間：2014-02-26 共2頁
（1）微積分（分數比例：60%）
①函數、極限、連續
函數的概念及性質 反函數 復合函數 隱函數 分段函數 基本初等函數的性質 初等函數 數列極限與函數極限的概念 函數的左、右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的比較 極限的四則運算
函數連續與間斷的概念 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
②一元函數微積分
導數的概念 函數可導性與連續性之間的關系 導數的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的導數 高階導數 微分的概念和運算法則 微分在近似計算中的應用 中值定理及其應用 洛必達（L’Hospital）法則 函數的單調性 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的最大值和最小值
原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分及導數 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計算 定積分的應用
③多元函數微積分
多元函數的概念 二元函數的極限與連續性 有界閉區間上二元連續函數的性質 偏導數的概念與計算 多元復合函數及隱函數的求導法 高階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上的簡單二重積分的計算 曲線的切線方程和法線方程
④級數
常數項級數收斂與發散的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數的收斂性 正項級數收斂性的判斷 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數 萊布尼茨定理 冪級數的概念 收斂半徑和收斂區間 冪級數的和函數 冪級數在收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 泰勒級數與馬克勞林級數
⑤常微分方程
微分方程的概念 可分離變量的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 二階常系數線性微分方程 的求解 特解與通解
（2）線性代數（分數比例：30%）
①行列式
n級排列 行列式的定義 行列式的性質 行列式按行（列）展開 行列式的計算 克萊姆法則
②矩陣
矩陣的定義及運算 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 幾種特殊矩陣 可逆矩陣及矩陣的逆的求法 分塊矩陣
③線性方程組
求解線性方程組的消元法 n維向量及向量間的線性關系 線性方程組解的結構
④向量空間
向量空間和向量子空間 向量空間的基與維數 向量的內積 線性變換及正交變換 線性變換的核及映像
⑤特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念及性質 相似矩陣 一般矩陣 相似于對角陣的條件 實對稱矩陣的特征值及特征向量 若當標準形
⑥二次型
二次型及其矩陣表示 線性替換 矩陣的合同 化二次型為標準形和規范形 正定二次型及正定矩陣
（3）運籌學（分數比例：10%）
①線性規劃
線性規劃問題的標準形 線性規劃問題的解的概念 單純形法（包括大M法和兩階段法） 單純形法的矩陣形式 對偶理論 影子價格 對偶單純形法 靈敏度分析
②整數規劃
③動態規劃
多階段決策問題 動態規劃的基本問題和基本方程 動態規劃的基本定理 離散確定性動態規劃模型的求解 離散隨機性動態規劃模型的求解 精算師考試
①函數、極限、連續
函數的概念及性質 反函數 復合函數 隱函數 分段函數 基本初等函數的性質 初等函數 數列極限與函數極限的概念 函數的左、右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的比較 極限的四則運算
函數連續與間斷的概念 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
②一元函數微積分
導數的概念 函數可導性與連續性之間的關系 導數的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的導數 高階導數 微分的概念和運算法則 微分在近似計算中的應用 中值定理及其應用 洛必達（L’Hospital）法則 函數的單調性 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數的最大值和最小值
原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分及導數 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計算 定積分的應用
③多元函數微積分
多元函數的概念 二元函數的極限與連續性 有界閉區間上二元連續函數的性質 偏導數的概念與計算 多元復合函數及隱函數的求導法 高階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上的簡單二重積分的計算 曲線的切線方程和法線方程
④級數
常數項級數收斂與發散的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數的收斂性 正項級數收斂性的判斷 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數 萊布尼茨定理 冪級數的概念 收斂半徑和收斂區間 冪級數的和函數 冪級數在收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 泰勒級數與馬克勞林級數
⑤常微分方程
微分方程的概念 可分離變量的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 二階常系數線性微分方程 的求解 特解與通解
（2）線性代數（分數比例：30%）
①行列式
n級排列 行列式的定義 行列式的性質 行列式按行（列）展開 行列式的計算 克萊姆法則
②矩陣
矩陣的定義及運算 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 幾種特殊矩陣 可逆矩陣及矩陣的逆的求法 分塊矩陣
③線性方程組
求解線性方程組的消元法 n維向量及向量間的線性關系 線性方程組解的結構
④向量空間
向量空間和向量子空間 向量空間的基與維數 向量的內積 線性變換及正交變換 線性變換的核及映像
⑤特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念及性質 相似矩陣 一般矩陣 相似于對角陣的條件 實對稱矩陣的特征值及特征向量 若當標準形
⑥二次型
二次型及其矩陣表示 線性替換 矩陣的合同 化二次型為標準形和規范形 正定二次型及正定矩陣
（3）運籌學（分數比例：10%）
①線性規劃
線性規劃問題的標準形 線性規劃問題的解的概念 單純形法（包括大M法和兩階段法） 單純形法的矩陣形式 對偶理論 影子價格 對偶單純形法 靈敏度分析
②整數規劃
③動態規劃
多階段決策問題 動態規劃的基本問題和基本方程 動態規劃的基本定理 離散確定性動態規劃模型的求解 離散隨機性動態規劃模型的求解 精算師考試
