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　　故障樹分析(FTA)技術(shù)是美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室于1962年開發(fā)的，它采用邏輯的方法，形象地進(jìn)行危險(xiǎn)的分析工作，特點(diǎn)是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)性，它是安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一。一般來講，安全系統(tǒng)工程的發(fā)展也是以故障樹分析為主要標(biāo)志的。
    1974 年美國(guó)原子能委員會(huì)發(fā)表了關(guān)于核電站危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)報(bào)告，即“拉姆森報(bào)告”，大量、有效地應(yīng)用了FTA，從而迅速推動(dòng)了它的發(fā)展。
    1數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
    1．1基本概念
    (1)集：從最普遍的意義上說，集就是具有某種共同可識(shí)別特點(diǎn)的項(xiàng)(事件)的集合。這些共同特點(diǎn)使之能夠區(qū)別于他類事物。
    (2)并集
    把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構(gòu)成的集合叫做A與B的并集，記為AU B或A+B。若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現(xiàn)一次。
    例若A={a、b、c、d}；
    B={c、d、e、f}；
    AUB= {a、b、c、d、e、f}。
    (3)交集
    兩個(gè)集合A與B的交集是兩個(gè)集合的公共元素所構(gòu)成的集合，記為A∪B或A+B。
根據(jù)定義，交是可以交換的，即A∩B=B.A
    例若A={a、b、c、d}；
    B={c、d、e}；
    則A∩B={c、d}。
    (4)補(bǔ)集
    在整個(gè)集合(Ω)中集合A的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于A集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為A’’ 或A1．2布爾代數(shù)規(guī)則布爾代數(shù)用于集的運(yùn)算，與普通代數(shù)運(yùn)算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數(shù)可以幫助我們將事件表達(dá)為另一些基本事件的組合。將系統(tǒng)失效表達(dá)為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導(dǎo)致系統(tǒng)失效的元件失效組合(即最小割集)，進(jìn)而根據(jù)元件失效概率，計(jì)算出系統(tǒng)失效的概率。
布爾代數(shù)規(guī)則如下(x、Y代表兩個(gè)集合)：
    (1)交換律X·Y=Y·X
    X+Y =Y +X
    (2)結(jié)合律
    (3)分配律
    X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z
    X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
    X·(Y+Z)：X -Y+X·Z
    X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)
    (4)吸收律X·(X+Y)：X
    X+(X·Y)：X
    (5)互補(bǔ)律X+X =Ω=1
    X·X =φ(φ表示空集)
    (6)冪等律X·X=X
    X+X=X
    (7)狄．摩根定律(x·Y)’’ =X’’ +Y
    (X+Y) =X’’ ·Y
    (8)對(duì)合律(X’’ )’’ =X
    (9)重疊律X+X’’ Y=X+Y=Y+Y ’’X