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    即故障樹的最小徑集：
    P1={Xl，X4) P2={XI，X5，X6)
    P3={X2，X4) P4={X2，X5，X6)
    如將成功樹布爾化簡(jiǎn)的最后結(jié)果變換為故障樹結(jié)構(gòu)，則表達(dá)式為T=(Xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+X5+X6)形成了四個(gè)并集的交集，如用最小徑集表示故障樹則如圖8-12所示。
   3．3最小割集和最小徑集在故障樹分析中的應(yīng)用
    (1)最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性
    求出最小割集可以掌握事故發(fā)生的各種可能，了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。
每個(gè)最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能，有幾個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能，最小割集越多，系統(tǒng)越危險(xiǎn)。
    從最小割集能直觀地、概略地看出，哪些事件發(fā)生最危險(xiǎn)，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故發(fā)生概率下降。
    例：共有三個(gè)最小割集{X1)、{X2，X3)、{X4，X5，X6，X7，X8)，如果各基本事件的發(fā)生概率都近似相等的話，一般地說，一個(gè)事件的割集比兩個(gè)事件的割集容易發(fā)生，五事件割集發(fā)生的概率更小，完全可以忽略。
    因此，為了提高系統(tǒng)的安全性，可采取技術(shù)、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三個(gè)最小割集的故障樹為例。可以給一事件割集{X1)增加一個(gè)基本事件X ，例如：安裝防護(hù)裝置或采取隔離措施等，使新的割集為{X1、X9)。這樣就能使整個(gè)系統(tǒng)的安全性提高若干倍，甚至幾百倍。若不從少事件割集人手，采取的措施收效不大。
    假設(shè)上述例中各事件概率都等于0．0l，即qI=q2 q3=q4 q5 q6=q7 q8 q9=0．01。
    在未增加X 以前頂上事件發(fā)生的概率約為0．0101，而增加X9后概率近似為0．0002，使系統(tǒng)安全性提高了5O倍，在可靠性設(shè)計(jì)中常用的冗長(zhǎng)技術(shù)就是這個(gè)道理。注意，以上是各事件概率相等時(shí)采取的措施。采取防災(zāi)措施必須考慮概率因素，若X，的發(fā)生概率極小，就不必考慮{X1)了。
    (2)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性
    求出最小徑集可以了解到，要使頂上事件不發(fā)生有幾種可能的方案，從而為控制事故提供依據(jù)。一個(gè)最小徑集中的基本事件都不發(fā)生，就可使頂上事件不發(fā)生。故障樹中最小徑集越多，系統(tǒng)就越安全。
    從用最小徑集表示的故障樹等效圖可以看出，只要控制一個(gè)最小徑集不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，所以可以選擇控制事故的最佳方案，一般地說，對(duì)少事件最小徑集加以控制較為有利。
    (3)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析。
    (4)利用最小割集、最小徑集進(jìn)行定量分析和計(jì)算頂上事件的概率等。