淺談砼凸榫在重力式擋土墻設計中的應用
發布時間：2010-01-14 共2頁
2.3 基底設置砼凸榫抗滑動
2.3.1 墻身斷面設計
采取基底砼凸榫抗滑動措施來設計一斷面尺寸，頂寬仍設為b，墻面坡度、臺階寬度和高度分別為1：0.20、0.40m、0.60m。本人認為采取此種措施砼凸榫容易滿足滑動穩定性和傾覆穩定性要求，而基底偏心距難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素（后面擋土墻驗算可以說明）。下面利用代數法以設計要求基底偏心距e≤B/6為條件計算頂寬b最小值，從而得出滿足設計要求的最經濟墻身斷面面積。
（1）有關設計參數用含頂寬b的代數式表示：計算底寬B＝b+1.28。計算斷面各部分自重對O點力矩：
G1=1/2×0.88×4.40×22＝42.59，X1＝0.40+2/3×0.88＝1.0；
G2 ＝b×4.40×22＝96.80，X2＝0.40+0.88+1/2b＝1.28+0.5b；
G3 ＝（b+1.28）×0.60×22＝13.20b+16.90，X3＝1/2（b+1.28）＝0.5b+0.64。
所以每米自重∑G=110b+59.49，每米自重對O點力矩之和∑GX=55b2+140.80b+52.84。墻身斷面面積S1＝ 5b+2.70。（因下一節“砼凸榫斷面設計”中的砼凸榫凸出部分重力占墻體總重很小，且對墻身穩定有利，為了簡化計算故忽略不計）。
（2）基底偏心距：e＝B/2－（∑GX + EyB－H/3）/（∑G+ Ey），將∑G、∑GX、Ey 、Ex和B的代數式及設計要求e≤B/6代入上式，整理后得出關于頂寬b的代數方程：
18.33b2+99.32b－140.65≥0，解得b≥1.17m。
（3）擋土墻設計參數確定：頂寬b選取最小值1.17m作為設計值，算得B＝2.45m，∑G＝188.19kN，∑GX＝292.28kN·m?；灼木鄀＝B/6＝0.408m。
（4）擋土墻墻身斷面面積：S1＝8.55m2。
2.3.2 砼凸榫斷面設計
砼凸榫分為兩部分，嵌入墻身部分面積和重力計入墻身（素砼容重與毛石砌體取值相同）。凸出部分高×寬設為ht×bt。下面利用設計要求滑動穩定系數ks≥1.30和砼本身材料強度條件分別計算ht和Bt值。
（1）基底應力計算：σmax（σmin）=（∑G+ Ey）(1±6e/B)/B＝（188.19+37.92）（1±6×0.408/2.45）/2.45＝92.29±92.29＝184.58（0）kpa。
假設B1＝0.90m，則σ3＝σ1B2/B＝184.58×1.55/2.45＝116.78kpa。凸榫前立面被動土壓力Ep＝1/2（σ1+σ3）tg2（45o+φ/2）＝1/2（184.58+116.78）tg2（45o+35o /2）＝556.04kpa。
（2）凸出部分高度計算：由滑動穩定系數表達式ks＝〔htEp＋（σ2 +σ3）B2µ/2〕/Ex及設計要求ks≥1.30推導得：ht≥〔1.3Ex－（σ2+σ3）B2µ/2〕/Ep＝〔1.30×120.28－（0+116.78）×1.55×0.25/2〕/556.04＝0.24m。
（3）凸出部分寬度計算：按斷面彎矩計算 Bt≥（3ht2Epγm/ft）1/2＝3×0.242×556.04×2.31/1100＝0.46m；按斷面剪力計算Bt≥htEpγm/fv＝0.24×556.04×2.31/660＝0.45m。選取兩者中較大值Bt＝0.46m作為設計值（γm為材料安全系數，砼受彎拉和剪力取2.31）。
（4）砼凸榫斷面面積：嵌入墻身部分S2＝0.3B＝0.3×2.45＝0.735㎡（含在墻身S1＝8.55㎡中）；凸出部分S3＝htBt＝0.24×0.46＝0.11m2。
2.3.3 擋土墻驗算
（1）傾覆穩定性驗算：Kt=（∑GX+ Ey B）／[Ex H/3]＝（292.28+37.92×2.45）/（120.28×5/3）＝1.92＞1.60（滿足設計要求）。
（2）滑動穩定性驗算：根據上一節“砼凸榫斷面設計”過程的計算，當ht＝0.24m時Ks＝1.30（剛剛滿足設計要求）。這表明ht只需較小值即可滿足擋土墻整體滑動穩定性設計要求。
（3）基底偏心距驗算：e＝0.408m≤B/6＝2.45/6＝0.408m（剛剛滿足設計要求）。
（4）地基承載力驗算：P＝（∑G +Ey）/B＝（188.19+37.92）/2.45＝92.29＜f＝170kpa；
Pmax=σmax ＝184.58kpa＜1.2f＝1.2×170＝204kpa（滿足設計要求）。
（5）砼凸榫與毛石砌體交接處截面1強度驗算：
截面1以上墻體有關參數計算：高度H1＝4.70m，每米自重∑G1＝172.02kN，每米自重對O1點力矩之和∑G1X1＝272.56kN·m。
截面1偏心距：e1＝B/2－（γG∑G1X1＋E1yB－E1xH1/3）／（γG∑G1+E1y）＝2.45/2－（1.2×272.56+33.51×2.45－106.28×4.7/3）／（1.2×172.02+33.51）＝0.214m≤B/6＝2.45/6＝0.408m（結構自重對結構本身不利時荷載分項系數γG取1.20）。
截面1正應力：σmax（σmin）=（γG∑G1+E1y）(1±6e1/B)/B=（1.2×172.02+33.51）(1±6×0.214/2.45)／2.45＝97.53±51.32＝149.25（46.61）kpa＜fcm＝11000kpa；
截面1剪應力：τ=[ E1x－(∑G1+E1y)µ1]/ B＝〔106.28－（172.02+33.51）×0.60〕/2.45 ＜0（截面強度遠遠滿足設計要求）。
（注：墻身其它截面強度遠遠滿足設計要求，限于篇幅驗算過程從略）
2.3.4 擋土墻斷面面積
根據上述驗算，選取頂寬b＝1.17m和ht＝0.24m及Bt＝0.46m時剛剛滿足設計要求，這時擋土墻總斷面面積S＝S1＋S3＝8.55
（砌體＋砼）＋0.11（砼）＝8.66㎡。
2.4 兩種措施結果對比
將傾斜基底與基底砼凸榫兩種抗滑動措施對比，利用傾斜基底抗滑動擋土墻所需斷面面積為11.53m2，而利用基底砼凸榫抗滑動時所需斷面面積為8.66m2（毛石砌體與素砼造價相差很?。?，二者相比可節約（11.53－8.66）/11.53＝25％的擋土墻圬工體積。
3、結論
擋土墻抗滑動措施利用基底設置砼凸榫比傾斜基底要節約20％左右的擋土墻圬工體積。與上述實例相比，如果基底摩擦系數減小且墻背主動土壓力增大，節約效果將增大；反之，節約效果將減小。另外，本文利用代數法設計擋土墻最經濟斷面面積的方法，克服了試算法反復試算的缺點，起到事半功倍的效果，可供其他設計者參考。
參考文獻：
〔1〕交通部第二公路勘察設計院主編 公路設計手冊----路基 人民交通出版社 1987年
〔2〕周漢榮主編 土力學地基與基礎 武漢工業大學出版社 1993年
