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    摘  要：分析南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復(fù)合地基的沉降，應(yīng)用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量預(yù)測模型；提出對(duì)粉噴樁沉降量預(yù)測的看法。
    關(guān)鍵詞：粉噴樁復(fù)合地基；最終沉降量；灰色Verhulst模型
    1. 概述
    南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據(jù)工程勘測資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復(fù)合地基施工之初就設(shè)置了4個(gè)沉降長期觀測點(diǎn)，分別定期進(jìn)行觀測。公路工程復(fù)合地基沉降是影響公路設(shè)計(jì)、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標(biāo)之一。由于公路粉噴樁復(fù)合地基、路基和路面結(jié)構(gòu)是一個(gè)相互作用、十分復(fù)雜的系統(tǒng)。公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時(shí)間變化的計(jì)算也十分復(fù)雜。
    本文用德國生物學(xué)家Verhulst提出的非線性微分方程(式1)來建立公路沉降的預(yù)測模型。
    dp(t)/dt=ap(t)-bp２(t)（1）
    式中p(t)——是生物的繁殖量。
    公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時(shí)間變化的實(shí)測s—t曲線形狀是一個(gè)近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。
    2. 灰色Verhulst模型建模步驟
    設(shè)原始數(shù)列為x(0)(i)， i=1,2,…，n
    (1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)， i=1,2,…,n
    (2)構(gòu)造B和YＮ
    B=1〖〗2x(1)(1)+x(1)(2)〖〗-1〖〗4x(1)(1)+x(1)(2)2
    1〖〗2x(1)(2)+x(1)(3)〖〗-1〖〗4x(1)(2)+x(1)(3)2
    …〖〗…
    1〖〗2x(1)(n-1)+x(1)(n)〖〗-1〖〗4x(1)(n-1)+x(1)(n)2
    Y=x(0)(2)
    x(0)(3)
    …
    x(0)(n)
    (3)作最小二乘計(jì)算a〖〗b=(BＴ·B)-1·BT·Y
    (4)建立模型
    把系數(shù)a、b代入式(1)，解微分方程得：
    (t=1,x(1)(1)=x(0)(1))
    x(1)(t)=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x(0)(1)-1·e-a(t-1)
    這就是累加生成數(shù)列的模型。由該模型計(jì)算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。