質量資格復習資料之統計的基本概念與計算(1)
發布時間：2014-02-25 共1頁
學習目標
1掌握總體、個體、樣本及統計量的概念
2熟悉數據的整理方法
3掌握樣本均值、中位數的概念與計算
4掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算
一、 總體和樣本
定義 1 從全部對象中按一定方式抽取一部分對象的過程叫抽樣。
要進行抽樣的原因：
1. 違背研究的本來目的。
2. 客觀上對全部對象進行觀測或檢驗是根本不可能的。
3. 對全部對象進行檢測需要的成本很高，或者所需時間很長，或者兩者兼而有之。
4. 雖然根據抽樣調查的數據來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。
定義 2 在統計學中，所考察對象的全體稱為總體，而把組成總體的每個基本元素稱為個體。
為了研究的方便，把所關心個體的某個數量指標稱為個體，而相應的個體的集合稱為總體，一般用隨機變量X表示總體。
直觀意義：
例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體;一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。
抽樣的意義
人們從總體中抽取樣本是為了認識總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標準差是多少?為了使此種統計推斷有所依據，推斷結果有效，由樣本獲得對總體的正確認識，需要對抽樣方法有一定的要求。
如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應當進行隨機抽樣。直觀地講就是抽樣時，每個個體被抽到的可能性相同。
設抽取個體的次數為 ，用 表示第i次試驗相應的隨機變量，則共有n個隨機變量，他們組成一個n維的隨機向量 ，一般把這個隨機向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對應的抽樣結果稱作樣本值，記為 。
定義 3記總體為X，總體的分布函數為 ，一個樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個條件，則稱為簡單隨機樣本：
(1) 隨機性。 與 具有相同的分布函數 (2) 獨立性。 相互獨立。
以后，我們把簡單隨機樣本簡稱為樣本。
類似地，獲得簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。
在實際抽樣時，也應按此要求從總體中進行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實際總體的狀態。兩個不同的總體，若是按隨機性和獨立性要求進行抽樣，則機會大的地方(概率密度值大〉被抽到樣本的個體就多;而機會少的地方(概率密度值小)，被抽到樣本的個體就少。分布愈分散，樣本也就分散;分布愈集中，樣本也相對集中。
抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會使所得樣本不是簡單隨機樣本，從而使最后的統計推斷失效。
統計學主要的任務
簡單地說，總體就是一個分布，不同總體有不同分布。統計學主要的任務就是：
l 研究總體是什么分布?
l 這個總體(分布)的均值、方差(或標準差)各是多少?
例1 對某產品僅考察其合格與否，并記合格品為0，不合格品為1‘
分析：
總體={該產品的全體}={由0或1組成的一堆數}
若記l在總體中所占比例為P，則該總體可用如下二項分布b(1，P)(n=l的二項分布)表示：
X01
P1-PP
例2有兩個工廠生產同一產品，甲廠的不合格品率P=0.01，乙廠的不合格品率P=0.08,甲乙兩廠所生產的產品(即兩個總體)分別用如下兩個分布描述：
X甲01
P0.990.01
X乙01
P0.920.08
例3考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個實數表示，這時總體可用區間[0，∞]上的一個概率分布表示。國內外橡膠業對其抗張強度有較多研究，認為橡膠件的抗張強度服從正態分布 ，該總體常稱為正態總體。
例4例如某型號電視機的壽命全體所構成的總體就是一個偏態分布。
又如兩個不同的正態總體混合也可以產生一個偏態總體。如將兩位不同的操作工(或在不同機器上，或用不同原料，或不同轉速等)生產的同一種零件混在一起，其質量特性常呈偏態分布，應該重視考察偏態分布產生的原因。
分析：用非對稱分布(即偏態分布)描述的總體也是常見的。
