質量工程師初級知識輔導：參數估計的學習（2）
發布時間：2014-02-25 共1頁
三 正態總體參數的無偏估計
設 是來自正態總體N( )的一個樣本，現將參數 、 和 的常用的無偏估計分述如下。
1正態均值 的無偏估計
正態均值 的無偏估計有兩個：
(1) 是樣本均值;
(2) 是樣本中位數;
即：
當n為偶數
當n為奇數
當樣本量為1或2時，上述兩個無偏估計相同;當 ≥3時，它們一般就不同。理論和實踐都表明：在估計正態均值 時，用樣本均值 總比用樣本中位數 要更有效些，因為樣本均值 使用了樣本中全部信息，而樣本中位數只用了樣本中部分信息，但樣本中位數 計算簡單快捷，故在實際中也常被使用，統計過程控制(SPC，見第七章)中的中位數圖就是一例。
2正態方差 的無偏估計
常用的只有一個，它就是樣本方差 ，即：
理論研究表明，它在 所有無偏估計中是最有效的。
3正態標準差 的無偏估計
正態標準差 的無偏估計有兩個：
(1) 一個是對樣本極差R= 進行修偏而得，具體估計為:
(2) 對樣本標準差 進行修偏而得，具體估計是：
其中 2與 是與樣本無關而與樣本量 有關的常數，常用的值列。
對 =2時，上述兩個無偏估計相同。當 時，它們一般不相同。
例2 從某廠生產的一批鉚釘中隨機抽取10個，測得其頭部直徑分別為：13.30，13.38，13.40，13.43，13.32，13.48，13.34，13.47，13.44，13.50，若鉚釘頭部直徑這一總體的分布是正態分布 ，求總體X的均值 和標準差 的估計。
解析：
因 ，可用 估計 ，用 估計 ，它們分別為：
在本例中，利用樣本標準差 可得到 的另一估計：
四 正態概率紙
正態概率紙是一種特殊的坐標紙，其橫坐標是等間隔的，縱坐標是按標準正態分布函數值給出的。
正態概率紙的意義：
1檢驗一組數據(即樣本) 是否來自正態分布。
具體操作如下：
?、侔褬颖緮祿判颍?;
?、谠邳c 處，用修正頻率 (或 )估計累計概率 。
計算這些估計值;
③把 個點逐一點在正態概率紙上。
?、苡媚繙y法判斷：
若這 個點近似在一直線附近，則認為該樣本來自某正態總體;若 個點明顯不在一直線附近，則認為該樣本來自非正態總體。
正態概率紙上作圖的步驟：
例3 隨機選取10個零件，測得其直徑與標準尺寸的偏差如下(單位：絲)：
100.5， 90.0， 100.7， 97.0， 99.0， 105.0， 95.0， 86.0， 91.7， 83.0。
解析：
在正態概率紙上作圖的步驟如下：
?、賹祿磸男〉降拇涡蚺帕校?;
?、谟嬎阈拚l率;
③將點 ，逐一點在正態概率紙上;
?、苡^察上述 個點的分布狀態，從圖上可見，10個點基本在一條直線附近，因此認為直徑與標準尺寸的偏差服從正態分布。
2. 在確認樣本來自正態分布后，可在正態概率紙上作出正態均值 與正態標準差 的估計。具體操作如下：
(1)在圖上用目測法畫出一條直線;
(2)從縱軸0.50處畫一水平線與直線 交于A點，從A點落下垂線，垂足M的橫坐標便是正態均值u的估計值;
(3)從縱軸為0.84處畫一水平線與直線 交于B點，從B點落下垂線，垂足N的橫坐標是 的估計值，故線段MN的長度就是正態標準差 的估計值。
3. 在確認樣本來自非正態分布后，可對數據作變換后再在正態概率紙上描點，若諸點近似在一直線附近，則可認為變換后的數據來自某正態總體，常用的變換有如下兩個：
或 若數據 經對數變換 ，后在正態概率紙上呈直線狀，則可認為 ，并在圖上定出u與 ，這時X服從對數正態分布，記為 。
當數據 經倒數變換 ，后在正態概率紙上呈直線狀，則可認為 ，并在圖上定出u與 。這時X服從倒正態分布，記為 。
