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　　3 .年金的類型及終值和現(xiàn)值

　　年金是指相等分期、每期等額的系列收付款項。

　　(1) 后付年金

　　后付年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的年金,又稱普通年金。

　　①后付年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

　　②后付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和

　　A A A A

　　………………………………………

　　0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

　　后付年金終值=A+A(1+i)+A(1+i)(1+i)+…………+A(1+i)ⁿ‾¹

　　后付年金現(xiàn)值= A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i)ⁿ

　　(2) 先付年金

　　先付年金是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的年金,又稱即付年金。

　?、傧雀赌杲鸾K值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。

　?、谙雀赌杲瓞F(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和

　　A A A A

　　………………………………………

　　0 1 2 3 4 n-2 n-1 n

　　先付年金終值=A(1+i)+A(1+i)(1+i)+…………+A(1+i)ⁿ

　　先付年金現(xiàn)值= A+A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i) ⁿ‾¹

　　(3)延期年金現(xiàn)值

　　A A A

　　…………………………

　　0 1 ……… m m+1 m+2 ……………… n

　　延期年金指的是前幾期沒有年金，后幾期才有年金。

　　m

　　如上圖所示，在第三年初時年金的現(xiàn)值是A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i)ⁿ

　　則在第一年年初的現(xiàn)值是：[A/(1+i)+A/(1+i)(1+i)+…………+A/(1+i)ⁿ]/(1+i)

　　(4)永久年金現(xiàn)值

　　永久年金是指無限期收付款項的年金。永久年金沒有終值。

　　A A A

　　………………………………………

　　0 1 2 3

　　永久年金現(xiàn)值=A/i