在考慮資金時間價值的情況下,不同時間發生的收入或支出是不能直接相加減的。而 利用等值的概念,則可把不同時點發生的資金換算成同一時點的等值資金,然后再進行比較。在工程經濟分析中,方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定的。
(一)復利計算
1.復利的概念
某一計息周期的利息是由本金加上先前計息周期所累積利息總額之和來計算的,該利息稱為復利,即通常所說的“利生利”、“利滾利”。
i——計息期復利率;
n——計息的期數;
P——現值(即現在的資金價值或本金),指資金發生在(或折算為)某一特定時間序列起點時的價值;
F——終值(n期末的資金價值或本利和),指資金發生在(或折算為)某一特定時間序列終點的價值。
A——年金,發生在(或折算為)某一特定時間序列各計息期末(不包括零期)的等額資金序列的價值。
2.六個基本公式:
(1)終值計算(已知P求F): n年末的復本利和F與本金P的關系為:
F=P(1+i)n
(1+i)n稱為一次支付終值系數,用(F/P,i,n)表示。上式又可寫成:
F=P(F/P,i,n)
在(F/P,i,n)這類符號中,括號內斜線左側的符號表示所求的未知數,斜線右側的符號表示已知數。(F/P,i,n)就表示在已知i、n和P的情況下求解F的值。
(2)現值計算(已知F求P):
P=F(1+i)-n; P=F(P/F,i,n)
式中(1+i)-n稱為一次支付現值系數,用符號(P/F,i,n)表示。計算現值的過程稱為“折現” 或“貼現”,其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。故(1+i)-n或(P/F,i,n)也可 稱為折現系數或貼現系數。
(3)終值計算(即已知A求F)。
; F=A(F/A,i,n)
式中 稱為等額系列終值系數或年金終值系數,用符號(F/A,i,n)表示。
(4)現值計算(即已知A求P)。
;P=A(P/A,i,n)
式中 稱為等額系列現值系數或年金現值系數,用符號(P/A,i,n)表 示。
(5)資金回收計算(已知P求A)。
; A=P(A/P,i,n)
式中子 稱為等額系列資金回收系數,用符號(A/P,i,n)表示。
(6)償債基金計算(已知F求A)。
; A=F(A/F,i,n)
式中 稱為等額系列償債基金系數,用符號(A/F,i,n)表示。
(二)名義利率與有效利率
在復利計算中,利率周期通常以年為單位,它可以與計息周期相同,也可以不同。當利率周期與計息周期不一致時,就出現了名義利率和實際利率的概念。
1.名義利率
名義利率r是指計息周期利率i乘以一個利率周期內的計息周期數m所得的利率周期利率。即:
r=I*m
若月利率為1%,則年名義利率為12%。顯然,計算名義利率時忽略了前面各期利息再生利息的因素,這與單利的計算相同。通常所說的利率周期利率都是名義利率。
2.有效利率
有效利率是指資金在計息中所發生的實際利率,包括計息周期有效利率和利率周期有 效利率兩種情況。
(1)計息周期有效利率。即計息周期利率i:
(2)利率周期有效利率。若用計息周期利率來計算利率周期有效利率,并將利率周期內的利息再生利息因素考慮進去,這時所得的利率周期利率稱為利率周期有效利率(又稱利率周期實際利率)。根據利率的概念即可推導出利率周期有效利率的計算式。
已知利率周期名義利率r,一個利率周期內計息m次,則計息周期利率為i=r/m,在某個利率周期初有資金戶。根據一次支付終值公式可得該利率周期終值F,再根據利率的定義可得該利率周期的有效利率 為:
由此可見,利率周期有效利率與名義利率的關系實質上與復利和單利的關系相同。在工程經濟分析中,如果各方案的計息期不同,就不能簡單地使用名義利率來評價,而必須換算成有效利率進行評價,否則會得出不正確的結論。