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　　已知：政府短期債券的收益率為6％。

　　要求：

　　(1)計算甲、乙兩個項目的預期收益率和收益率的標準離差率（保留兩位小數）；

　　(2)比較甲、乙兩個項目的風險和收益，說明該公司應該選擇哪個項目；

　　(3)假設純粹利率為4%，計算通貨膨脹補償率。

 

　　正確答案:

　　(1)甲項目的預期收益率=30%×0.2+32%×0.6+24%×0.1+4%×0.1=28%

　　乙項目的預期收益率=40%×0.2+20%×0.6+10%×0.1-10%×0.1=20%

　　甲項目收益率的標準差=[(30%-28%)²×0.2+(32%-28%)²×0.6+(24%-28%)²×0.1+(4%-28%)2×0.1]^1/2=8.34%

　　乙項目收益率的標準差=[(40%-20%)²×0.2+(20%-20%)²×0.6+(10%-20%)²×0.1+(-10%-20%)²×0.1]^1/2=13.42%

　　甲項目收益率的標準離差率=8.34%/28%=0.30

　　乙項目收益率的標準離差率=13.42%/20%=0.67

　　(2)由于乙項目收益率的標準離差率大于甲項目，所以，乙項目的風險大于甲項目。由于甲項目的預期收益率高于乙項目，即甲項目的預期收益率高并且風險低，所以，該公司應該選擇甲項目。

　　(3)政府短期債券的收益率=無風險利率=純粹利率+通貨膨脹補償率即：6%=4%+通貨膨脹補償率通貨膨脹補償率=2%

 

　　10．某公司第一年初借款80000元，每年年末還本付息額均為16000元，連續9年還清。問借款利率是多少？

 

　　正確答案:

　　符合普通年金現值公式：

　　80000=16000×(P/A，i，9)

　　(P/A，i，9)=5

　　查表并用內插法求解。查表找出期數為9，年金現值系數比5大一點和小一點，最接近5的兩個數值。

　　(P/A，12%，9)=5.3282

　　(P/A，14%，9)=4.9464

　　11．某企業擬投資A、B兩個投資項目，其有關資料如下：

　　要求：

　　(1)計算投資于A和B的組合預期收益率；

　　(2)計算A和B的組合方差（百分位保留四位小數）；

　　(3)計算A和B的組合標準離差（百分位保留兩位小數）；

　　(4)若資本資產定價模型成立，市場平均收益率為10%，無風險收益率為4%，計算A和B的組合β系數。

 

　　正確答案:

　　(1)組合預期收益率=加權平均的收益率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%

　　(2)組合方，差=(0.8×12%)²(0.2×20%)²+2×0.8×12%×0.2×20%×0.2=1.2352%

　　(3)

　　(4)11.6%=4%+B×(10%-4%)

　　解得：β=1.27

 

　　12．假設資本資產定價模型成立，表中的數字和字母A～K所表示的數字相互關聯。

　　要求：計算表中字母A～K所表示的數字（應列出必要的計算過程或理由）。

 

　　正確答案:

　　(1)無風險證券的收益率固定不變，不因市場組合收益率的變化而變化，故無風險證券收益率的標準差為0，無風險證券與市場組合收益率的相關系數為0，無風險證券β值為0。即：A=B=C=0；根據相關系數和β系數的定義可知，市場組合收益率與自身的相關系數為1，β值也為1。即：E=F=1；根據資本資產定價模型的基本表達式可知：

　　10％=D+0.5×(G-D)

　　25%=D+2×(G-D)

　　解得：D=5%，G=15%

　　根據資本資產定價模型的基本表達式，利用股票3的數據可知：

　　30%=5%+K×（15%-5%）

　　解得：K=2.5

　　根據單項資產的β系數=該資產收益率與市場組合收益率的相關系數×該資產收益率的標準差÷市場組合收益率的標準差

　　可知：0.5=H×16%/8%=H×2

　　解得：H=0.25

　　2=0.8×I／8%=10×I，解得：I=20%

　　2.5=0.5×J/8％，解得：J=40%

 

　　13．某人在2012年1月1日存入銀行1000元，年利率為10%。

　　要求計算：

　　(1)每年復利一次，2015年1月1日存款賬戶余額是多少？

　　(2)每季度復利一次，2015年1月1日存款賬戶余額是多少？

　　(3)若分別在2012年、2013年、2014年和2015年1月1日存入250元，仍按10%利率，每年復利一次，求2015年1月1日余額？

　　(4)假定分4年存入相等金額，第4年年末為了達到第一問所得到的賬戶余額，每期期末應存入多少金額？

 

　　正確答案:

　　(1)2012年1月1日存入金額1000元為現值，2015年1月1日賬戶余額為3年后終值。

　　計算過程如下：

　　F=P×(F/P，10%，3)=1000×1.331=1331（元）

　　(2)

　　(3)分別在2012年、2013年、2014年和2015年1月1日存入250元，求2015年1月1日余額，這是計算到期日的本利和，可以看成是3年的預付年金終值再加上一期A，或者可以看成是4年的普通年金終值。計算過程如下：

　　F=250×[(F/A，10%，3+1)-1]+250=250×(F/A，10%，4)=250×4.641=1160.25（元）

　　(4)已知：F=1331，i=10%，n=4

　　則：F=A×(F/A，i，n)

　　1331=A×(F/A，10%，4)

　　1331=A×4.641

　　A=1331/4.641=286.79（元）

 

　　14．市場上現有A、B兩種股票，市價為15元／股和10元／股，β系數為0.8和1.5，目前股票市場的風險收益率為8%，無風險收益率為3%，市場組合收益率的標準差為15%。

　　要求回答下列問題：

　　(1)如果分別購買100股，計算資產組合的β系數以及目前的投資必要報酬率；

　　(2)如果該資產組合收益率與市場組合收益率的相關系數為0.9，A、B收益率的標準差分別為16%和25%，確定A、B收益率的相關系數和組合的協方差。

 

　　正確答案:

　　(1)對A的投資比例=100×15/[100×(15+10)]=0.6

　　對B的投資比例=1-0.6=0.4

　　投資組合的β系數=0.6×0.8+0.4×1.5=1.08

　　投資組合必要報酬率=3%+1.08×8%=11.64%

　　(2)該資產組合收益率的標準差=1.08×15%10.9=18%

　　18%×18%=0.6×0.6×16%×16%+2×0.6×0.4×r×16%×25%+0.4×0.4×25%×25%

　　即：324=92.16+192×r+100

　　解得：r=0.69

　　協方差=0.69×16％×25%=2.76%