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　　三、計(jì)算題

　　1.

　　【正確答案】：

　　

　　下行百分比＝1－0.8112＝18.88%

　　4%/4＝上行概率×23.27%＋（1－上行概率）×（－18.88%）

　　解得：上行概率＝0.4716

　　下行概率＝1－0.4716＝0.5284

　　（3）Suu＝20×1.2327×1.2327＝30.39（元）

　　Cuu＝Max（0，30.39－25）＝5.39（元）

　　Sud＝20×1.2327×0.8112＝20（元）

　　Cud＝Max（0，20－25）＝0（元）

　　Sdd＝20×0.8112×0.8112＝13.16（元）

　　Cdd＝Max（0，13.16－25）＝0（元）

　　（4）根據(jù)：Cuu＝5.39，Cud＝0，Suu＝30.39，Sud＝20

　　可知：H＝（5.39－0）/（30.39－20）＝0.5188

　　借款＝20×0.5188/（1＋1%）＝10.2733

　　由于Su＝20×1.2327＝24.654（元）

　　所以Cu＝24.654×0.5188－10.2733＝2.5172（元）

　　根據(jù)Cud＝0，Cdd＝0，可知：Cd＝0

　　由于Sd＝20×0.8112＝16.224

　　所以H＝（2.5172－0）/（24.654－16.224）＝0.2986

　　借款＝（16.224×0.2986）/（1＋1%）＝4.7965（元）

　　C0＝20×0. 2986－4.7965＝1.18（元）

　　（5）Cu＝（5.39×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝2.5168（元）

　　Cd＝（0×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝0（元）

　　C0＝（2.5168×0.4716＋0×0.5284）/（1＋1%）＝1.18（元）

　　【該題針對(duì)“期權(quán)估價(jià)原理”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】

　　2.

　　【正確答案】：（1）計(jì)算立即進(jìn)行該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值

　　立即進(jìn)行該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值=220/10％－2100＝100（萬元）

　　（2）構(gòu)造現(xiàn)金流量和項(xiàng)目?jī)r(jià)值二叉樹

　　項(xiàng)目?jī)r(jià)值＝永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率

　　上行項(xiàng)目?jī)r(jià)值＝275/10％＝2750（萬元）

　　下行項(xiàng)目?jī)r(jià)值＝176/10％＝1760（萬元）

　　（3）確定1年末期權(quán)價(jià)值

　　現(xiàn)金流量上行時(shí)期權(quán)價(jià)值＝項(xiàng)目?jī)r(jià)值－執(zhí)行價(jià)格＝2750－2100＝650（萬元）

　　現(xiàn)金流量下行時(shí)項(xiàng)目?jī)r(jià)值為1760萬元，低于執(zhí)行價(jià)格2100萬元，應(yīng)當(dāng)放棄，期權(quán)價(jià)值為0。

　　（4）根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算上行概率

　　報(bào)酬率＝（本年現(xiàn)金流量＋期末價(jià)值）/年初投資－1

　　上行報(bào)酬率＝（275＋2750）/2100－1＝44.05％

　　下行報(bào)酬率＝（176＋1760）/2100－1＝－7.81％

　　無風(fēng)險(xiǎn)利率6％＝上行概率×44.05％＋（1－上行概率）×（－7.81％）

　　上行概率＝0.2663

　　（5）計(jì)算期權(quán)價(jià)值

　　期權(quán)到期日價(jià)值＝0.2663×650＋（1－0.2663）×0＝173.10（萬元）

　　期權(quán)價(jià)值＝173.10/（1＋6％）＝163.30（萬元）

　　（6）由于期權(quán)價(jià)值163.30萬元高于立即進(jìn)行該項(xiàng)目投資的凈現(xiàn)值100萬元，所以，應(yīng)該等待，不應(yīng)該立即進(jìn)行該項(xiàng)投資。

　　【該題針對(duì)“期權(quán)估價(jià)原理”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】

　　3.

　　【正確答案】：

　　（1）不考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目的凈現(xiàn)值＝100×（P/A，10％，10）－700＝－85.54（萬元）

　　（2） 不考慮期權(quán)的第二期項(xiàng)目在2010年1月1日的凈現(xiàn)值＝240×（P/A，10％，8）－1200＝80.38（萬元）

　　不考慮期權(quán)的第二期項(xiàng)目在2007年1月1日的凈現(xiàn)值

　　＝240×（P/A，10％，8）×（P/F，10％，3）－1200×（P/F，4％，3）

　　＝240×5.3349×0.7513－1200×0.889

　　＝－104.85（萬元）

　　（3）這是一項(xiàng)到期時(shí)間為3年的看漲期權(quán)，如果標(biāo)的資產(chǎn)在2010年1月1日的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，則會(huì)選擇執(zhí)行期權(quán)。標(biāo)的資產(chǎn)在2010年1月1日的價(jià)格＝240×（P/A，10％，8）＝240×5.3349＝1280.38（萬元），標(biāo)的資產(chǎn)在2010年1月1日的執(zhí)行價(jià)格＝投資額＝1200（萬元），由于1280.38大于1200，因此，會(huì)選擇執(zhí)行該期權(quán)。

　　（4）S0＝240×（P/A，10％，8）×（P/F，10％，3）＝961.95（萬元）

　　PV（X）＝1200×（P/F，4％，3）＝1066.8（萬元）

　　d1＝ln（961.95/1066.8）/（0.20×31/2）＋（0.20×31/2 ）/2

　　＝－0.1035/0.3464＋0.1732＝－0.1256

　　d2＝－0.1256－0.3464＝－0.472

　　N（d1）＝1－N（0.1256）

　　=1－[0.5478＋（0.5517－0.5478）/（0.13－0.12）×（0.1256－0.12）]

　　=0.45

　　N（d2）＝1－N（0.472）

　　＝1－[0.6808＋（0.6844－0.6808）/（0.48－0.47）×（0.472－0.47）]

　　＝0.3185

　　C＝961.95×0.45－1066.8×0.3185＝93.10（萬元）

　　考慮期權(quán)的第一期項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值＝93.10－85.54＝7.56（萬元）大于0，因此，投資第一期項(xiàng)目是有利的。

　　【該題針對(duì)“布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核】

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